Чтобы заставить браузер обновить favicon вашего сайта, вы можете принудительно дать команду браузеру скачать новую версию иконки с помощью передачи в тег link параметра «версии» — по сути дополнительного аргумента с произвольным значением.
Приведем пример как можно принудительно обновить favicon:
<link rel="shortcut icon" href="http://domain.com/favicon.ico?v=2" />